フーリエ変換によるユーロ/カナダドル分析 #1

当ブログでは、ユーロ/ドルを中心とした分析を予定していました。しかし、ここ数ヶ月のユーロ/ドルは大きな戻りもなく、なだらかに下降しています。分析ができないわけではありませんが、分析の手順をお見せするのは難しいでしょう。したがいまして当面は、より大きく高下しているユーロ/カナダドルを分析していきます。

まずEXCELで、2004年から現在までの週足データのフーリエ解析を行いました。その際、40週移動平均を使ってディトレンディング、つまりトレンド要因の除去をしてあります。EXCEL内にあるツールは高速フーリエ変換なので、データ数は２のｎ乗個でなくてはなりません。今回は512個のデータを使っています。

結果、振動数10、11、12をもつ波動が優勢であることがわかりました。それぞれをA波、B波、C波と呼んでおきますが、さて「振動数10をもつ波動」とは何でしょうか？ 512週の間に10回繰り返される波動、約51週サイクルの波動です。

A波　　512/10＝51.2
B波　　512/11＝46.545454…
C波　　512/12＝42.666666…

小数点以下を四捨五入すれば、それぞれ51週、47週、43週サイクルとなりますが、これをユーロ/カナダドルのサイクルと結論づけてよいものでしょうか？　ユーロは歴史が浅く、しかも週足のデータ数は日足の5分の1です。たとえば512個の倍、1024個のデータを解析した場合、次のようなより細かい結果を得ることができます。

1024/20＝51.2
1024/21＝48.761904…
1024/22＝46.545454…
1024/23＝44.521739…
1024/24＝42.666666…

仮にユーロ/カナダドルが44.52週のサイクルをもっていたとしても、512個のデータからは解析できません。では、どうすればよいのかというと……それについては後ほど説明しましょう。結論としては、52週、45週、42週サイクルと考えるのが妥当なのです。

フーリエ逆変換の結果を参考にしながら、チャート上で確認してみましょう（51.2週ではなく52週サイクルを描くので、飽くまでも参考です)。2週ほどずれてくれたら、という箇所もありますが、まずまず主要な安値を捉えているようです。



次に、2048+α個の日足データに対してフーリエ解析を行いました。+α個は、ディトレンディングに使ったデータ数です。最初、40日移動平均をディトレンディングに使いましたが、困ったことが起きました。優勢な波動が６つも出てきてしまったのです。

６つのサイクルをチャート上に描いても、ただただ煩雑になるだけでしょう。実用に向くとは思えません。そこで、30日と55日の移動平均を使ったディトレンディングの結果を見比べて、優勢なものを４つに絞り込みました。振動数44、55、59、94の波動です。それぞれをD波、E波、F波、G波と呼んでおきます。

D波　　2048/44＝46.545454…
E波　　2048/55＝37.236363…
F波　　2048/59＝34.711864…
G波　　2048/94＝21.787234…

波動を４つに絞り込みましたが、これでもまだ実用向きではありません。ちなみに、もっとも優勢な波動は振動数55、約37日サイクルのE波でした。振動数59、約35日サイクルのF波は、実はそれほど優勢ではないのですが、キーになる重要な波動です。